Deviazione standard e VaR calcolati in modo tradizionale assumono spesso, implicitamente o esplicitamente, che i rendimenti siano distribuiti in modo simmetrico attorno alla media, come in una distribuzione normale (a campana). Nella realtà dei mercati finanziari, questa assunzione è spesso violata in due modi distinti, misurati da due statistiche complementari. L'asimmetria (skewness) misura se la distribuzione è sbilanciata verso un lato: un'asimmetria negativa (comune per molti asset azionari e per strategie di vendita di opzioni) indica che le perdite estreme, quando accadono, tendono a essere più ampie dei guadagni estremi corrispondenti — poche perdite molto forti e molti piccoli guadagni; un'asimmetria positiva è il contrario. La curtosi (kurtosis) misura invece quanto sono 'pesanti' le code della distribuzione rispetto a una normale: una curtosi in eccesso positiva ('code grasse', fat tails) indica che gli eventi estremi, sia positivi sia negativi, sono più frequenti di quanto una distribuzione normale predirebbe. È esattamente questo fenomeno — code più pesanti di quanto il modello gaussiano suggerisca — che spiega perché eventi come i crolli di mercato del 2008 o del 2020 sono più frequenti nella realtà di quanto i modelli VaR basati sulla normalità li considerassero, e perché il concetto di 'cigno nero' descritto da Nassim Taleb trova fondamento statistico proprio nella curtosi in eccesso osservata empiricamente nei rendimenti finanziari. Considerare asimmetria e curtosi, oltre a media e deviazione standard, permette di costruire misure di rischio più realistiche (come l'Expected Shortfall) e di evitare di sottostimare sistematicamente la probabilità di eventi estremi.