Rendimento logaritmico: perché i modelli lo preferiscono
Che cos'è
Il rendimento logaritmico è il logaritmo del rapporto fra il valore finale e quello iniziale di un periodo.
La sua proprietà distintiva è l'additività: i rendimenti di periodi consecutivi si sommano invece di comporsi.
Perché conta
Il capitale si compone in modo moltiplicativo, e i prodotti sono scomodi da trattare statisticamente. La trasformazione logaritmica li rende somme, e le somme sono molto più maneggevoli.
È la ragione per cui quasi tutti i modelli applicati ai prezzi lavorano su questa forma, anche quando i risultati vengono poi riportati nella forma semplice.
Come funziona
Su variazioni piccole le due misure quasi coincidono: un rendimento semplice dell'uno per cento corrisponde a un logaritmico praticamente identico.
Su variazioni ampie divergono. Un rendimento semplice del cinquanta per cento corrisponde a un logaritmico di circa il quaranta e mezzo; uno del meno cinquanta a circa meno sessantanove.
L'asimmetria è istruttiva: in forma logaritmica una perdita del cinquanta per cento e il guadagno che la annulla hanno lo stesso valore assoluto con segno opposto. In forma semplice no, e questa asimmetria è proprio ciò che rende la forma semplice poco adatta ai modelli.
C'è però un limite da dichiarare. La trasformazione è scelta per comodità matematica, e spesso si accompagna all'ipotesi che i rendimenti così trasformati seguano una distribuzione normale. Quell'ipotesi descrive male gli estremi, ed è la ragione per cui la vigilanza bancaria ha spostato le misure prudenziali verso l'expected shortfall calcolato in condizioni di stress.
Come si interpreta
Va usata per l'analisi, non per la comunicazione: dire a qualcuno che il suo investimento ha reso il quaranta e mezzo per cento quando è cresciuto della metà è tecnicamente corretto e praticamente fuorviante.
Nelle aggregazioni temporali è preferibile; nelle aggregazioni fra posizioni non lo è, perché il rendimento di un portafoglio è la media ponderata dei rendimenti semplici, non di quelli logaritmici. È una distinzione che produce errori piccoli e sistematici quando viene ignorata.
Vale infine la pena ricordare che la forma logaritmica non è definita per una perdita totale: il logaritmo di zero non esiste. È un dettaglio tecnico con un significato sostanziale — la trasformazione è costruita per un mondo in cui il valore non si annulla mai del tutto.
Errori frequenti
Il primo è sommare rendimenti semplici fra periodi.
Il secondo è usare rendimenti logaritmici per calcolare il rendimento di un portafoglio a partire da quelli delle componenti.
Il terzo è dimenticare quale forma si sta usando quando si confrontano risultati di fonti diverse.
Dove si incastra
Questo nodo spiega una scelta tecnica che compare ovunque nei modelli e quasi mai nelle spiegazioni.
Da qui in avanti
Il passo successivo guarda alla conversione più usata e più fraintesa.
Metodologia
Come è costruito questo contenuto
Questa pagina fa parte di MarketSider Knowledge, il layer esplicativo di MarketSider. È contenuto educativo: spiega concetti, meccanismi e metriche della finanza, e non commenta l'andamento dei mercati.
Ogni nodo nasce dallo stesso schema strutturato, che risponde sempre alle stesse domande: che cos'è, perché conta, come funziona, come si calcola quando esiste una formula, come si interpreta, quali sono gli errori frequenti, come si collega al resto del sistema finanziario e che cosa conviene approfondire dopo.
Prima della pubblicazione il testo viene verificato su quattro piani:
- terminologia — i termini tecnici corrispondono alle voci del glossario MarketSider a cui la pagina rimanda;
- formule — dove una grandezza si calcola, l'espressione è verificata su un esempio numerico, e i limiti di validità sono dichiarati insieme alla formula;
- relazioni — i collegamenti ad altri concetti e contenuti puntano a pagine che esistono, e non vengono creati per somiglianza di nome;
- coerenza interna — definizioni, esempi e rimandi non si contraddicono fra loro né rispetto agli altri nodi del layer.
Le spiegazioni sono scritte per durare: dove un dato numerico invecchierebbe in fretta, il testo preferisce il meccanismo al valore puntuale. La pagina viene aggiornata quando un cambiamento è sostanziale — una definizione che evolve, una formula da precisare, un collegamento che cambia — e non a ogni oscillazione di mercato.
Fonti
- Revised framework for market risk capital requirements issued by the Basel Committee — Bank for International Settlements (BIS) — Basel Committee on Banking Supervision · Pubblicato 14 gennaio 2016 · Consultato 18 settembre 2026Il quadro rivisto sostituisce il value-at-risk con una misura di expected shortfall in condizioni di stress, per catturare in modo prudente il rischio di coda e mantenere l'adeguatezza patrimoniale nelle fasi di tensione. Introduce orizzonti di liquidita' differenziati al posto di un unico orizzonte uniforme, e ridefinisce il confine fra portafoglio di negoziazione e portafoglio bancario.
Nota editoriale
Avvertenza
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I concetti che spiega
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