Rendimento atteso e dispersione: i due numeri di partenza
Che cos'è
Ogni costruzione quantitativa parte da due grandezze: quanto ci si attende di guadagnare e quanto quel risultato può variare.
Il rendimento atteso è la media della distribuzione dei rendimenti possibili. La dispersione — misurata da varianza e dalla sua radice, la deviazione standard — descrive quanto i rendimenti si allontanano da quella media.
Perché conta
Nessuna delle due si osserva: si stimano, da una serie storica o da un modello. Trattarle come dati invece che come stime è l'errore che si propaga a tutto ciò che viene costruito sopra.
C'è poi un'asimmetria poco nota e molto rilevante: le due grandezze non si stimano con la stessa affidabilità.
Come funziona
La stima della dispersione migliora aumentando il numero di osservazioni. Passando da rilevazioni mensili a giornaliere su uno stesso anno si ottiene una stima sensibilmente più stabile.
La stima del rendimento atteso non funziona così: dipende dalla lunghezza del periodo osservato, non da quante osservazioni contenga. Per ridurne l'errore in modo apprezzabile servono decenni, e su decenni il fenomeno stesso cambia.
Ne discende un'indicazione pratica: le costruzioni che dipendono soprattutto dal rischio sono più solide di quelle che dipendono soprattutto dai rendimenti attesi.
Come si calcola
σ_anno = σ_periodo · √(periodi per anno)
Una deviazione standard giornaliera dell'1% corrisponde a circa il 15,9% annuo. La radice del tempo vale però solo se i rendimenti sono indipendenti fra loro: nei mercati che tendono a proseguire il movimento la formula sottostima, in quelli che rimbalzano sovrastima.
Come si interpreta
Le stime vanno accompagnate dal periodo su cui sono calcolate. Una volatilità del 12% non significa nulla senza sapere su quanti anni e con quale frequenza.
Le condizioni di calma producono stime basse proprio prima dei periodi in cui servirebbero alte. È la ragione per cui la vigilanza bancaria, nel rivedere i requisiti patrimoniali per il rischio di mercato, ha imposto di calibrare le misure su periodi di stress invece che su condizioni correnti.
Errori frequenti
Il primo è usare il rendimento medio storico come rendimento atteso senza dichiarare quanto è incerto.
Il secondo è annualizzare una volatilità giornaliera senza verificare l'ipotesi di indipendenza.
Il terzo è confrontare misure calcolate su periodi e frequenze diverse.
Dove si incastra
Queste due grandezze sono l'ingresso di ogni modello di portafoglio e di rischio: la loro qualità determina quella di tutto il resto.
Da qui in avanti
Il passo successivo guarda alla forma della distribuzione che quelle due grandezze pretendono di riassumere.
Metodologia
Come è costruito questo contenuto
Questa pagina fa parte di MarketSider Knowledge, il layer esplicativo di MarketSider. È contenuto educativo: spiega concetti, meccanismi e metriche della finanza, e non commenta l'andamento dei mercati.
Ogni nodo nasce dallo stesso schema strutturato, che risponde sempre alle stesse domande: che cos'è, perché conta, come funziona, come si calcola quando esiste una formula, come si interpreta, quali sono gli errori frequenti, come si collega al resto del sistema finanziario e che cosa conviene approfondire dopo.
Prima della pubblicazione il testo viene verificato su quattro piani:
- terminologia — i termini tecnici corrispondono alle voci del glossario MarketSider a cui la pagina rimanda;
- formule — dove una grandezza si calcola, l'espressione è verificata su un esempio numerico, e i limiti di validità sono dichiarati insieme alla formula;
- relazioni — i collegamenti ad altri concetti e contenuti puntano a pagine che esistono, e non vengono creati per somiglianza di nome;
- coerenza interna — definizioni, esempi e rimandi non si contraddicono fra loro né rispetto agli altri nodi del layer.
Le spiegazioni sono scritte per durare: dove un dato numerico invecchierebbe in fretta, il testo preferisce il meccanismo al valore puntuale. La pagina viene aggiornata quando un cambiamento è sostanziale — una definizione che evolve, una formula da precisare, un collegamento che cambia — e non a ogni oscillazione di mercato.
Fonti
- Revised framework for market risk capital requirements issued by the Basel Committee — Bank for International Settlements (BIS) — Basel Committee on Banking Supervision · Pubblicato 14 gennaio 2016 · Consultato 18 settembre 2026Il quadro rivisto sostituisce il value-at-risk con una misura di expected shortfall in condizioni di stress, per catturare in modo prudente il rischio di coda e mantenere l'adeguatezza patrimoniale nelle fasi di tensione. Introduce orizzonti di liquidita' differenziati al posto di un unico orizzonte uniforme, e ridefinisce il confine fra portafoglio di negoziazione e portafoglio bancario.
Nota editoriale
Avvertenza
Questo contenuto ha finalità informative e didattiche. Non è una consulenza finanziaria, fiscale o legale personalizzata, non tiene conto della situazione, degli obiettivi o della propensione al rischio di chi legge, e non costituisce una raccomandazione a comprare, vendere o detenere alcuno strumento finanziario.
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